题目内容

设f（x）=2x3+3x2-x+2，求f（x）除以x2-2x+3所得的商式和余式．

解：如右图所示：
（2x3+3x2-x+2）÷（x2-2x+3）=（2x+7）…（7x-19）
∴f（x）除以x2-2x+3所得的商式是（2x+7），余式是（7x-19）．
分析：利用竖式除法计算即可．
点评：多项式除以多项式类似于多位数除以一位数．
练习册系列答案
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1、若x是自然数，设y=x4+2x3+2x2+2x+1，则（　　）
11、设f（x）=2x3+3x2-x+2，求f（x）除以x2-2x+3所得的商式和余式．
先阅读下面例题的解法，然后解答后面的问题．
例：若多项式2x3-x2+m分解因式的结果中有因式2x+1，求实数m的值．
解：设2x3-x2+m=（2x+1）•A   （A为整数）
    若2x3-x2+m=（2x+1）•A=0，则2x+1=0或A=0
    由2x+1=0得x=-
1
2

    则x=-
1
2
是方程2x3-x2+m=0的解
    所以2×（-
1
2
）3-（-
1
2
）2+m=0，即-
1
4
-
1
4
+m=0，所以m=
1
2

问题：
（1）若多项式x2+px-6分解因式的结果中有因式x-3，则实数P=
 
；
（2）若多项式x3+5x2+7x+q分解因式的结果中有因式x+1，求实数q的值；
（3）若多项式x4+mx3+nx-16分解因式的结果中有因式（x-1）和（x-2），求实数m、n的值．
若max{s1，s2，…，sn}表示实数s1，s2，…，sn中最大者，设A=（a1，a2，a3），B=
b1
b2
b3
}，记A?B=max{a1b1，a2b2，a3b3}．设A=（x-1，1，-2x），B=
-5
1-2x
3
}，若A?B=1-2x，则x的取值范围为（　　）

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