题目内容
1、若x是自然数，设y=x4+2x3+2x2+2x+1，则（ ）
分析：因为x是自然数，那么0也属于自然数．然后根据y=x4+2x3+2x2+2x+1，讨论y是不是完全平方数．
解答：解：当x=0时，y=1．y是完全平方数．
当x为大于0的自然数时．x4+2x3+2x2＜y＜x4+x2+1+2x3+2x2+2x．
故（x2+x）2＜y＜（x2+x+1）2．y一定不是完全平方数．
故存在有限个，使y是完全平方数．
故选B．
当x为大于0的自然数时．x4+2x3+2x2＜y＜x4+x2+1+2x3+2x2+2x．
故（x2+x）2＜y＜（x2+x+1）2．y一定不是完全平方数．
故存在有限个，使y是完全平方数．
故选B．
点评：本题考查了完全平方数的概念和自然数的知识．属于简单的题目．
练习册系列答案
相关题目
设a、b是自然数，且其中一个是奇数，若ax=by=20082，且
+
=
，则2a+b的一切可能的取值是（ ）
| 1 |
| x |
| 1 |
| y |
| 1 |
| z |
| A、2010，510 |
| B、267，4017 |
| C、2010，510，267，4017 |
| D、2008，2006，2004，2002 |
将连续的奇数1，3，5，7，…，排成如图所示的数表，用十字框任意框出5个数．