Question

19．如图，二次函数y=ax²+bx+c的图象，图象经过点（-1，2）和（1，0），给出四个结论：
①abc＜0；②2a+b＞0；③a+c=1；④a＞1；⑤9a+6b+4c＞0．其中正确结论的序号是②③④．

Answer 1

分析 由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．

解答 解：由抛物线的开口方向向上可推出a＞0；
因为对称轴在y轴右侧，对称轴为x=-$\frac{b}{2a}$＞0，
又∵a＞0，
∴b＜0；
∵抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴上，
∴c＜0，故abc＞0，
故①错误；

∵由图象可知：对称轴x=-$\frac{b}{2a}$＞0且对称轴x=-$\frac{b}{2a}$＜1，
∴-b＜2a，∴2a+b＞0，
故②正确；

∵由题意可知：当x=-1时，y=2，∴a-b+c=2，
当x=1时，y=0，∴a+b+c=0．
a-b+c=2与a+b+c=0相加得2a+2c=2，即a+c=1，移项得a=1-c，
又∵a＞0，c＜0，
∴a＞1，
故③④正确．

∵a＞0，c＜0，
∴-3a＜0，4c＜0，
∴-3a+4c＜0，
∵0＜-$\frac{b}{2a}$＜1，
∴b＞-2a，
∴9a+6b+4c＜9a-12a+4c=-3a+4c＜0，即9a+6b+4c＜0．
故⑤错误．
故答案是：②③④．

点评 主要考查图象与二次函数系数之间的关系，难度不大，做题的关键是画出图形，题图结合认真分析出a，b，c的符号．