Question

9．已知关于x的方程x²+2mx+m²-1=0．
（1）不解方程，判断方程根的情况．
（2）若方程有一个根为3，求m的值及方程的另一根．

Answer 1

分析 （1）根据根的判别式判断即可；
（2）将x=3代入方程，解方程即可得m的值，继而可得方程的另一个根．

解答 解（1）∵a=1，b=2m，c=m²-1，
∴△=b²-4ac=（2m）²-4×1×（m²-1）=4＞0，即方程有两个不相等的实数根；

（2）∵x²+2mx+m²-1=0有一个根是3，
∴把x=3代入方程得：3²+2m×3+m²-1=0，
整理得：m²+6m+8=0，
解得：m=-4或m=-2；
当m=-4时，另一根为5
当m=-2时，另一根为1．

点评 本题主要考查根的判别式及根与系数的关系，熟练掌握根的判别式及根与系数的关系是解题的关键．