Question

如图，AD=2cm，AB=6cm，P点沿AB边从点A开始向B以2cm/秒移动，点Q沿DA边从点D开始向A以1cm/秒移动，移动t秒．
（1）当t为何值时，AP=

1

2

AQ？
（2）当t为何值时，AQ=PC．

Answer 1

考点：一元一次方程的应用

专题：几何动点问题

分析：（1）根据题意表示出AQ与AP，代入AP=

1

2

AQ中，求出t的值即可；
（2）连接CP，利用勾股定理表示出CP，代入AQ=CP中计算即可．

解答： 解：（1）根据题意得：AQ=（2-t）cm，AP=2tcm，
由AP=

1

2

AQ，得到2t=

1

2

（2-t），即4t=2-t，
解得：t=

2

5

，
则t=

2

5

秒时，AP=

1

2

AQ；
（2）连接PC，由AQ=PC，得到2-t=

(6-2t)2+62

，
整理得：3t²-20t+68=0，
∵△=400-4×3×68=-416＜0，
∴方程无解，
则不存在t，使AQ=PC．

点评：此题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．