Question

3．如图，D是△ABC的边BC上任意一点，E、F分别是线段AD、CE的中点．若△ABC的面积为m，则△BEF的面积为$\frac{1}{4}$m．

Answer 1

分析 根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答即可．

解答 解：∵点E是AD的中点，
∴S_△ABE=$\frac{1}{2}$S_△ABD，S_△ACE=$\frac{1}{2}$S_△ADC，
∴S_△ABE+S_△ACE=$\frac{1}{2}$S_△ABC=$\frac{1}{2}$m，
∴S_△BCE=$\frac{1}{2}$S_△ABC=$\frac{1}{2}$m，
∵点F是CE的中点，
∴S_△BEF=$\frac{1}{2}$S_△BCE=$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{2}$m=$\frac{1}{4}$m．
故答案为：$\frac{1}{4}$m．

点评 本题考查了三角形的面积，主要利用了三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形，原理为等底等高的三角形的面积相等．