Question

如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，ME和NF分别垂直平分AB和AC，连接AM，AN求：
（1）∠MAN的度数；
（2）在（1）中，若无AB=AC的条件，能求出∠MAN的度数吗？若能，请求出；若不能，请说明理由．

Answer 1

考点：线段垂直平分线的性质,等腰三角形的性质

专题：

分析：（1）利用线段垂直平分线的性质求出∠BAM+∠NAC=80°，∠BAC=100°，易求解；
（2）利用线段垂直平分线的性质求出∠BAM+∠NAC=80°，∠BAC=100°，求出即可．

解答：解：（1）∵ME垂直平分AB，
∴MA=MB，
∴∠B=∠BAM，
同理：NA=NC，∠C=∠NAC，
∵∠B+∠C+∠BAC=180°，∠BAC=100°，
∴∠B+∠C=80°，
∴∠BAM+∠NAC=80°，
∴∠MAN=∠BAC-（∠BAM+∠NAC）=100°-80°=20°；

（2）能，∠MAN=20°；
理由是：∵ME垂直平分AB，
∴MA=MB，
∴∠B=∠BAM，
同理：NA=NC，∠C=∠NAC，
∵∠B+∠C+∠BAC=180°，∠BAC=100°，
∴∠B+∠C=80°，
∴∠BAM+∠NAC=80°，
∴∠MAN=∠BAC-（∠BAM+∠NAC）=100°-80°=20°．

点评：本题考查的是线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质；进行有效的角与线段的转化是正确解答本题的关键．