Question

在平行四边形ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，且AE=CF．
（1）求证：△ADE≌△CBF；
（2）若DF=BF，试判定四边形DEBF是何种特殊四边形？并说明理由．

Answer 1

考点：平行四边形的判定与性质,全等三角形的判定与性质

专题：

分析：（1）通过“平行四边形的对边相等、对角相等”的性质推知AD=BC，且∠A=∠C，结合已知条件，利用全等三角形的判定定理SAS证得结论；
（2）首先判定四边形DEBF是平行四边形，然后根据“邻边相等的四边形是平行四边形”推知四边形DEBF是菱形．

解答：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，∠A=∠C．
∵在△ADE与△CBF中，

AD=CB ∠A=∠C AE=CF

，
∴△ADE≌△CBF（SAS）；

（2）四边形DEBF是菱形．理由如下：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD．
∵AE=CF，
∴DF=EB，
∴四边形DEBF是平行四边形．
又∵DF=BF，
∴四边形DEBF是菱形．

点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．