Question

某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天180元时，房间会全部住满，当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用，房价定为多少时，宾馆利润最大？并求出一天的最大利润．

Answer 1

考点：二次函数的应用

专题：

分析：设每个房间每天的定价增加x元，宾馆所得利润为y，从而利用租房利润减去维护费，可得利润函数，利用配方法，即可求得结论．

解答：解：设每个房间每天的定价增加x元，宾馆所得利润y=(180+x-20)(50-

x

10

)．
即y=-

1

10

x2+34x+8000．
其中0≤x≤500，且x是10的倍数．
当x=-

b

2a

=

34

2×(- 1 10 )

=170时，
∴房价定为180+170=350时，宾馆利润最大．
∴y最大值=

4ac-b2

4a

=

4×(- 1 10 )×8000-342

4×(- 1 10 )

=10890．
答：房价定为350元，宾馆利润最大，一天的最大利润为10890元．

点评：本题考查了二次函数的应用，要求同学们仔细审题，将实际问题转化为数学模型，注意配方法求二次函数最值的应用．