Question

11．如图，E，F是四边形ABCD的边AB，AD上的两点，若∠B+∠C+∠D-∠BEF-∠DFE=60°，求∠A的度数．

Answer 1

分析 根据内角与相邻的外角互补，可得∠AEE与∠AEF，根据三角形的内角和，四边形的内角，可得关于∠A的方程，根据解方程，可得答案．

解答 解：由内角与相邻的外角互补，得
∠DFE=180°-∠AFE，∠BEF=180-∠AEF．
由等量代换，得
∠B+∠C+∠D-（180°-∠AFF）-（180°-∠AEF）=60．
∠B+∠C+∠D-180°+∠AFE-180°+∠AEF=60°．
由内角和定理，得
360°-∠A-180°-180°+（180°-∠A）=60°．
解得∠A=60°

点评 本题考查了多边形的内角与外角，利用多边形的内角和定理得出关于∠A的方程是解题关键．