Question

2．请观察式子9$\sqrt{\frac{1}{27}}$=$\sqrt{\frac{{9}^{2}}{27}}$=$\sqrt{3}$，-2$\sqrt{\frac{1}{2}}$=-$\sqrt{\frac{{2}^{2}}{2}}$=-$\sqrt{2}$成立吗？仿照上面的方法解决问题：
（1）化简：
①5$\sqrt{\frac{2}{5}}$；②-7$\sqrt{\frac{3}{7}}$；③a$\sqrt{-\frac{1}{a}}$（a＜0）．
（2）把（1-a）$\sqrt{\frac{1}{a-1}}$中根号外的因式移到根号内，化简的结果是-$\sqrt{a-1}$．

Answer 1

分析 根据公式当a≥0时，a=$\sqrt{{a}^{2}}$，把根号外的因式，平方后移入根号内即可．

解答 解：（1）①5$\sqrt{\frac{2}{5}}$=$\sqrt{\frac{{5}^{2}×2}{5}}$=$\sqrt{10}$；②-7$\sqrt{\frac{3}{7}}$=-$\sqrt{\frac{{7}^{2}×3}{7}}$=-$\sqrt{21}$；③a$\sqrt{-\frac{1}{a}}$=-$\sqrt{\frac{{a}^{2}}{a}}$=-$\sqrt{-a}$（a＜0）．
（2）（1-a）$\sqrt{\frac{1}{a-1}}$=-$\sqrt{\frac{（a-1）^{2}}{a-1}}$=-$\sqrt{a-1}$．
故答案为：-$\sqrt{a-1}$．

点评 本题考查了二次根式的性质与化简等知识点，当a≥0时，a=$\sqrt{{a}^{2}}$，注意：①a是一个非负数，②平方后移入根号内，③与根号内的被开方数相乘．