Question

4．一次函数y=kx+b，当3≤x≤4时，3≤y≤6，则$\frac{b}{k}$的值是2或-5．

Answer 1

分析 由于k的符号不能确定，故应对k＞0和k＜0两种情况进行解答．

解答 解：当k＞0时，此函数是增函数，
∵当3≤x≤4时，3≤y≤6，
∴当x=3时，y=3；当x=4时，y=6，
∴$\left\{\begin{array}{l}{3k+b=3}\\{4k+b=6}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{k=3}\\{b=-6}\end{array}\right.$，
∴$\frac{b}{k}=-2$；
当k＜0时，此函数是减函数，
∵当3≤x≤4时，3≤y≤6，
∴当x=3时，y=6；当x=4时，y=3，
∴$\left\{\begin{array}{l}{3k+b=6}\\{4k+b=3}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-3}\\{b=15}\end{array}\right.$，
∴$\frac{b}{k}$=-5．
故答案为：-2或-5．

点评 本题考查的是一次函数的性质，在解答此题时要注意分类讨论，不要漏解．