Question

15．如图，已知：AB=AC，BD、CE分别是∠B、∠C的平分线，AM⊥BD于点M，AN⊥CE于点N．说明△AMN是等腰三角形的理由．

Answer 1

分析 先根据等腰三角形的性质以及角平分线的定义，得出△AMB≌△ANC（AAS），进而得到AM﹦AN，即△AMN是等腰三角形．

解答 证明：∵AB﹦AC（已知），
∴∠ABC﹦∠ACB（等边对等角）．
∵BD、CE分别平分∠ABC、∠ACB（已知），
∴∠ABD﹦∠ACE．
∵AM⊥BD，AN⊥CE（已知），
∴∠AMB﹦∠ANC﹦90°（垂直的定义）．
∴在△AMB和△ANC中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠AMB﹦∠ANC}\\{∠ABD﹦∠ACE}\\{AB﹦AC}\end{array}\right.$，
∴△AMB≌△ANC（AAS），
∴AM﹦AN，
∴△AMN是等腰三角形．

点评 本题考查了全等三角形的判定与性质及等腰三角形的性质与判定，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．