Question

7．如图，边长为a的正方形木块在水平地面上沿直线滚动一周（没有滑动），则它的中心点O所经过的路径长为（　　）

• A． 4a
• B． 2$\sqrt{2}$πa
• C． $\sqrt{2}$πa
• D． $\sqrt{2}$a

Answer 1

分析 根据正方形的性质易得OC=$\frac{\sqrt{2}}{2}$a，∠OCO′=90°，又边长为a的正方形ABCD沿直线l向右做无滑动地翻滚，当正方形翻滚一周时，需要翻滚四次，而每次正方形的中心O所经过的路径长为弧OO′（以C为圆心，OC为半径），然后根据弧长公式计算出弧OO′的长，再乘以4即可．

解答 解：如图
∵四边形ABCD为正方形，且边长为a，
∴OC=$\frac{\sqrt{2}}{2}$a，∠OCO′=90°，
∵边长为a的正方形ABCD沿直线l向右做无滑动地翻滚，当正方形翻滚一周时，需要翻滚四次，
而每次正方形的中心O所经过的路径长为弧OO′（以C为圆心，OC为半径），
∴弧OO′的长=$\frac{90π•\frac{\sqrt{2}}{2}a}{180}$=$\frac{\sqrt{2}}{4}$aπ，
∴当正方形翻滚一周时，正方形的中心O所经过的路径长=4×$\frac{\sqrt{2}}{4}$aπ=$\sqrt{2}$aπ．
故选C．

点评 本题考查了弧长公式：l=$\frac{nπr}{180}$（n为弧所对的圆心角，R为半径）．也考查了正方形的性质．