Question

【题目】已知：函数的图象与轴相交于点两点，与轴相交于点，．

（1）求抛物线的解析式且写出其顶点坐标；

（2）连结，求的值．

Answer 1

【答案】（1）抛物线的解析式，顶点坐标 ；（2）．

【解析】

（1）函数与x轴相交于点A（x1，0），B（x2，0）两点，则x1，x2，满足y=0时，方程的根与系数关系．因为x1+x2=2，则可求b，再根据抛物线与y轴的交点为C（0，3），则可求出c,从而求得抛物线解析式．

（2）已知解析式则可得A，B，C坐标，求sin∠ACB，须作垂线构造直角三角形，结论易得．

解：（1）∵函数与轴相交于点，两点，

为的两个根，

，即：

∵函数的图像与轴相交于点

所求抛物线的解析式，顶点坐标

（2）令，解得或．

又，

，

根据题意画图，过点作于点，

∵，，，

为等腰直角三角形，

，

为等腰直角三角形，

设，则，

∵， ， ，即.

在中，，，则。

.