Question

求证：二次函数y=x²-kx-2+k，无论k取何值图象总和x轴有两个不同的交点．

Answer 1

考点：抛物线与x轴的交点

专题：

分析：令y=0，可得x²-kx-2+k=0，证明其判别式大于0即可．

解答：证明：
令y=0，可得x²-kx-2+k=0，
其判别式为△=k²-4（-2+k）=k²-4k+8=（k-2）²+4＞0，
∴方程x²-kx-2+k=0总有两个不相等的实数根，
∴二次函数y=x²-kx-2+k，无论k取何值图象总和x轴有两个不同的交点．

点评：本题主要考查二次函数与一元二次方程的关系，掌握二次函数与x轴的两个交点横坐标即对应的一元二次方程的两个解是解题的关键．