题目内容
如图△ABC中，DE∥BC，| AD |
| AB |
| 2 |
| 3 |
（1）若AE=4，求EC的长；
（2）若M为BC的中点，S△ABC=36，求S△ADN．
考点：平行线分线段成比例,相似三角形的判定与性质
专题：
分析：（1）利用平行可得
=
可求得AC的长，结合条件可求得EC；
（2）可先求得△ABM的面积，再利用相似可求得△ADN的面积．
| AE |
| AC |
| AD |
| AB |
（2）可先求得△ABM的面积，再利用相似可求得△ADN的面积．
解答：解：（1）∵DE∥BC，
∴
=
=
，
∵AE=4，
∴AC=6，
∴EC=6-4=2；
（2）∵M为BC的中点，
∴S△ABM=
S△ABC=18，
∵DE∥BC，
∴△AND∽△ABM，
∴
=（
）2=
，
∴S△ADN=8．
∴
| AE |
| AC |
| AD |
| AB |
| 2 |
| 3 |
∵AE=4，
∴AC=6，
∴EC=6-4=2；
（2）∵M为BC的中点，
∴S△ABM=
| 1 |
| 2 |
∵DE∥BC，
∴△AND∽△ABM，
∴
| S△ADN |
| S△ABM |
| AD |
| AB |
| 4 |
| 9 |
∴S△ADN=8．
点评：本题主要考查平行线分线段成比例的性质和相似三角形的性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．
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