Question

15．直线a的解析式是y=2x-1，直线b与直线a交于点（-2，k）且与y轴交点的纵坐标为7．
（1）求直线b的方程．
（2）求直线a、b与x轴围成的三角形的面积．

Answer 1

分析 （1）由直线b与y轴交点的纵坐标为7，设y=mx+7，把点（-2，k）代入直线a的解析式是y=2x-1，求得k的值，进一步代入函数解析式求得答案即可；
（2）分别求得直线a、b与x轴的交点坐标，两条直线的交点坐标，利用三角形的面积计算公式求得答案即可．

解答 解：（1）∵直线b与y轴交点的纵坐标为7，
∴设直线b为y=mx+7，
把点（-2，k）代入直线a的解析式是y=2x-1，解得k=-5，
把点（-2，-5）代入直线b的解析式是y=mx+7，解得m=6，
∴直线b为y=6x+2；
（2）令y=0，直线a、b与x轴的交点坐标分别为（$\frac{1}{2}$，0），（-$\frac{7}{6}$，0），
由$\left\{\begin{array}{l}{y=2x-1}\\{y=6x+7}\end{array}\right.$得出两条直线的交点坐标为（-2，-5）．
如图，

故直线a、b与x轴围成的三角形的面积=$\frac{1}{2}$×（$\frac{1}{2}$+$\frac{7}{6}$）×5=$\frac{25}{6}$．

点评 本题考查了待定系数法求函数解析式，两直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．