Question

已知：如图，点B、F、C、E在同一条直线上，AB∥DE，∠A=∠D，BF=EC．求证：AC=DF．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：根据平行线的性质求出∠ABC=∠DEF，求出BC=EF，根据AAS推出△ABC≌△DEF，根据全等三角形的性质推出即可．

解答：证明：∵AB∥DE（已知），
∴∠ABC=∠DEF（（两直线平行，内错角相等），
∵BF=EC（已知），
∴BF+FC=EC+CF，
即BC=EF，
在△ABC和△DEF中，

∠A=∠D(已知) ∠ABC=∠DEF(已证) BC=EF(已证)

，
∴△ABC≌△DEF（AAS），
∴AC=DF（全等三角形对应边相等）．

点评：本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是推出△ABC≌△DEF，注意：全等三角形的对应边相等．