Question

修筑一条河堤，河堤的横截面如图所示，堤长100米，顶宽3米，∠B=∠C=45°，已知共用土方3600立方米，求堤高．（答案可以用根号表示）

Answer 1

考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题

专题：

分析：作AE⊥BC于点E，DF⊥BC于点F，分别表示出堤坝的高和下底，利用体积公式求得坝高即可．

解答：解：如图：作AE⊥BC于点E，DF⊥BC于点F，
∵AD∥BC，
∴四边形AEFD是矩形，
∵AD=3米，
∴EF=3米，
设AE=DF=x米，
∵∠B=∠C=45°，
∴BE=CF=x米，
∴BC=（3+2x）米，
∵堤长100米，公用土方3600立方米，
∴

1

2

（3+3+2x）•x×100=3600，
解得：x=

-3+ 153

2

或x=

-3- 13

2

（舍去），
∴堤坝高

-3+ 153

2

米．

点评：本题考查了解直角三角形的知识，解题的关键是从实际问题中抽象出直角三角形，难度不大．