Question

4．下列命题：
①对角线相等的四边形是矩形；
②如果顺次连接一个四边形各边中点得到的是一个正方形，那么原四边形一定是正方形；
③用配方法解方程x²-4x=5时，此方程可变形为（x-2）²=9；
④已知数据x₁，x₂，x₃的平均数为$\overline{x}$，则数据x₁+2，x₂+2，x₃+2的平均数为$\overline{x}$+2．
其中真命题的个数是（　　）

• A． 1个
• B． 2个
• C． 3个
• D． 4个

Answer 1

分析 根据矩形的判定、三角形中位线定理和正方形的判定、配方法以及平均数的规律分别判断即可．

解答 解：①对角线互相平分且相等的四边形是矩形；故①是假命题；
②如果顺次连接一个四边形各边中点得到的是一个正方形，那么原四边形不一定是正方形；顾②是假命题；
③用配方法解方程x²-4x=5时，此方程可变形为（x-2）²=9；故③是真命题；
④已知数据x₁，x₂，x₃的平均数为$\overline{x}$，则数据x₁+2，x₂+2，x₃+2的平均数为$\overline{x}$+2；故④是真命题．
其中真命题的个数有2个，故选：B．

点评 本题考查了命题与定理、矩形的判定、为矩形中位线定理、正方形的判定、配方法以及平均数；解题的关键是熟记矩形和正方形的判定、配方法和平均数规律，难度不大．