Question

已知O为直线AB上的一点，∠EOF为直角，OC平分∠BOE．
（1）如图1，若∠AOE=46°，则∠COF=

 

度；
（2）如图1，若∠AOE=n°（0＜n＜90），求∠COF的度数；（用含n的式子表示）
（3）如图2，若∠AOE=n°（90＜n＜180），OD平分∠AOC，且∠AOD-∠BOF=15°，求n的值．

Answer 1

考点：角的计算,角平分线的定义

专题：

分析：（1）由∠AOE=46°，可以求得∠BOE=134°，再由OC平分∠BOE，可求得∠COE=67°，∠EOF为直角，所以可得∠COF=∠EOF-∠EOC=23°；
（2）由（1）的方法即可得到∠COF=

n°

2

；
（3）先设∠BOF为x°，再根据角的关系得出方程，解答后求出n的值即可．

解答：解：（1）∵∠AOE=46°，
∴∠BOE=134°，
∵OC平分∠BOE，
∴∠COE=67°，
∵∠EOF为直角，
∴∠COF=∠EOF-∠EOC=23°，
故答案为：23；
（2））∵∠AOE=n°，
∴∠BOE=180°-n°，
∵OC平分∠BOE，
∴∠COE=

1

2

（180°-n°），
∵∠EOF为直角，
∴∠COF=∠EOF-∠EOC=90°-

1

2

（180°-n°）=

1

2

n°，
故答案为：

1

2

n°；
（3）设∠BOF为x°，∠AOD为（x+15）°，∠EOB为（90-x）°，OC平分∠BOE，
则可得：∠AOD+∠DOC+∠EOB=∠AOB+∠EOC．
x+15+x+15+90-x=180+

1

2

×（90-x）
解得：x=70，
所以可得：∠EOB=（90-x）°=20°，
∠AOE=180°-∠EOB=180°-20°=160°，
故n的值是160．
故答案为：160

点评：本题考查了角平分线定义，邻补角定义，角的和差，准确识图是解题的关键．