Question

若a、b、c是△ABC的三边，且关于x的方程x²-

b+c

x+1=0没有实数根，化简

(a+b+c)2

+

(a-b-c)2

+|2b+2c-8|=

 

．

Answer 1

考点：二次根式的性质与化简,根的判别式,三角形三边关系

专题：

分析：首先利用根的判别式得出b+c＜4，进而利用三角形三边关系以及二次根式的性质化简各式求出即可．

解答：解：∵关于x的方程x²-

b+c

x+1=0没有实数根，
∴b²-4ac=b+c-4＜0，
即b+c＜4，
∵a、b、c是△ABC的三边，
∴a+b+c＞0，a-b-c＜0，2b+2c-8＜0，
∴

(a+b+c)2

+

(a-b-c)2

+|2b+2c-8|
=a+b+c-a+b+c-2b-2c+8
=8．
故答案为：8．

点评：此题主要考查了根的判别式和二次根式的性质等知识，正确化简各式是解题关键．