题目内容
如图，经过△ABC两顶点B，C的⊙O与AB，AC分别交于点D，E，求证：AD•AB=AE•AC．考点：切割线定理
专题：证明题
分析：连接DE，根据圆内接四边形的性质求出∠ADE=∠ACB，推出△ADE∽△ACB，根据相似三角形的性质得出即可．
解答：
证明：连接DE，
∵经过△ABC两顶点B，C的⊙O与AB，AC分别交于点D，E，
∴∠ADE=∠C，
∵∠A=∠A，
∴△ADE∽△ACB，
∴
=
，
∴AD•AB=AE•AC．
证明：连接DE，∵经过△ABC两顶点B，C的⊙O与AB，AC分别交于点D，E，
∴∠ADE=∠C，
∵∠A=∠A，
∴△ADE∽△ACB，
∴
| AE |
| AB |
| AD |
| AC |
∴AD•AB=AE•AC．
点评：本题考查了圆内接四边形的性质，相似三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是推出△ADE∽△ACB．
练习册系列答案
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如图，△ABC中，BE平分∠ABC，CE平分∠ACB，DF经过点E，与AB，AC相交于点D，F，且DF∥BC．
若抛物线y=ax2经过点P（1，-3），则此抛物线也经过点（ ）
| A、P（-1，3） |
| B、P（-3，1） |
| C、P （1，3） |
| D、P（-1，-3） |
用火柴棒摆正方形，如图，则摆n个正方形要下列各式中，计算结果为正的是（ ）
| A、（-7）+（+4） | ||||
| B、2.7+（-3.5） | ||||
C、（-
| ||||
D、0+（-
|