Question

4．（1）已知a=3+2$\sqrt{2}$，b=3-2$\sqrt{2}$，求a²b-ab²的值；
（2）已知x₁、x₂是一元二次方程x²-3x-5=0的两根，求|x₁-x₂|的值．

Answer 1

分析 （1）先计算出a-b和ab的值，再分解因式得到∴a²b-ab²=ab（a-b），然后利用整体代入的方法计算；
（2）利用根与系数的关系得到x₁+x₂=3，x₁x₂=-5，则利用完全平方公式得到|x₁-x₂|=$\sqrt{（{x}_{1}-{x}_{2}）^{2}}$=$\sqrt{（{x}_{1}+{x}_{2}）^{2}-2{x}_{1}{x}_{2}}$，然后利用整体代入的方法计算．

解答 解：（1）∵a=3+2$\sqrt{2}$，b=3-2$\sqrt{2}$，
∴a-b=4$\sqrt{2}$，ab=9-8=1，
∴a²b-ab²=ab（a-b）=1×4$\sqrt{2}$=4$\sqrt{2}$；
（2）根据题意得x₁+x₂=3，x₁x₂=-5，
∴|x₁-x₂|=$\sqrt{（{x}_{1}-{x}_{2}）^{2}}$=$\sqrt{（{x}_{1}+{x}_{2}）^{2}-2{x}_{1}{x}_{2}}$=$\sqrt{{3}^{2}-2×（-5）}$=$\sqrt{19}$．

点评 本题考查了根与系数的关系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$．