Question

15．下面是某同学对多项式（x²-4x-3）（x²-4x+1）+4进行因式分解的过程．
解：设x²-4x=y
原式=（y-3）（y+1）+4（第一步）
=y²-2y+1 （第二步）
=（y-1）²  （第三步）
=（x²-4x-1）²（第四步）
回答下列问题：
（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的C．
A．提取公因式法       B．平方差公式法    C．完全平方公式法
（2）请你模仿以上方法尝试对多项式（x²+2x）（x²+2x+2）+1进行因式分解．

Answer 1

分析 利用换元法、完全平方公式进行因式分解即可．

解答 解：（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的完全平方公式法，
故选：C．
（2）设x²+2x=y，
原式=y²+2y+1，
=（y+1）²，
则（x²+2x）（x²+2x+2）+1=（x²+2x+1）²=[（x+1）²]²=（x+1）⁴．

点评 本题考查的是因式分解的应用，掌握换元思想、灵活运用完全平方公式是解题的关键．