Question

函数y=

4

x

和y=

1

x

在第一象限内的图象如图，点P是y=

4

x

的图象上一动点，PC⊥x轴于点C，交y=

1

x

的图象于点B．给出如下结论：①△ODB与△OCA的面积相等；②PA与PB始终相等；③四边形PAOB的面积大小不会发生变化；④CA=

1

3

AP．其中所有正确结论的序号是______．

Answer 1

①因点A和B都在反比例函数y=

1

x

的图象上，根据反比例函数k的几何意义可知，△ODB与△OCA的面积都等于

1

2

，正确；
②由图的直观性可知，P点至上而下运动时，PB在逐渐增大，而PA在逐渐减小，错误；
③因△ODB与△OCA的面积都等于

1

2

，它们面积之和始终等于1，而矩形OCPD面积始终等于4，所以四边形PAOB的面积始终等于3，即大小不会发生变化，正确；
④连接OP，△OPC面积始终等于2，△OCA的面积都等于

1

2

，因它们同底（OC作底），所以它们面积的比等于高AC与PC的比，即AC：PC=1：4，所以CA=

1

3

AP，正确．
故正确结论的序号是①③④．