Question

（2013•海门市二模）如图，点P在y轴正半轴上运动，点C在x轴上运动，过点P且平行于x轴的直线分别交函数y=-

4

x

和y=

2

x

于A、B两点，则三角形ABC的面积等于（　　）

A．3

B．4

C．5

D．6

Answer 1

分析：设点P的纵坐标为a，利用双曲线解析式求出点A、B的坐标，然后求出AB的长度，再根据点C到AB的距离等于点P的纵坐标，利用三角形的面积公式列式计算即可得解．

解答：解：设点P的纵坐标为a，
则-

4

x

=a，

2

x

=a，
解得x=-

4

a

，x=

2

a

，
所以点A（-

4

a

，a），B（

2

a

，a），
所以AB=

2

a

-（-

4

a

）=

6

a

，
∵AB平行于x轴，
∴点C到AB的距离为a，
∴△ABC的面积=

1

2

•

6

a

•a=3．
故选A．

点评：本题考查了反比例函数系数k的几何意义，设点P的纵坐标表示出点A、B的坐标，然后求出AB的长度是解题的关键．