Question

5．某厂生产A，B两种产品，其单价随市场变化而做相应调整，营销人员根据前四次单价变化的情况，绘制了如下统计表：
A，B产品单价变化统计表

	第一次	第二次	第三次	第四次
A产品单价（元/件）	6	5.2	6.5	5.9
B产品单价（元/件）	3.5	4	3	3.5

并求得了A产品四次单价的平均数和方差：
$\overline{{x}_{A}}$=5.9，s_A²=$\frac{1}{4}$[（6-5.9）²+（5.2-5.9）²+（6.5-5.9）²+（5.9-5.9）²]=$\frac{43}{200}$
（1）B产品第四次的单价比第二次的单价减少了12.5%；
（2）A产品四次单价的中位数是5.95；B产品四次单价的众数是3.5；
（3）求B产品四次单价的方差，并比较哪种产品的单价波动小．

Answer 1

分析 （1）用第四次的单价减去第二次的单价，再除以第二次的单价即可得出答案；
（2）根据中位数和众数的定义分别进行解答即可；
（3）先求出这组数据的平均数，再根据方差公式进行计算即可．

解答 解：（1）B产品第四次的单价比第二次的单价减少了：$\frac{4-3.5}{4}$×100%=12.5%；
故答案为：12.5；

（2）把这组数从小到大排列为：5.2，5.9，6，6.5，最中间两个数的平均数是：$\frac{5.9+6}{2}$=5.95，
则A产品四次单价的中位数是5.95；
B产品四次单价的众数是3.5；
故答案为：5.95，3.5；

（3）B产品四次的平均数是：（3.5+4+3+3.5）÷4=3.5，
则B产品四次单价的方差是：$\frac{1}{4}$[（3.5-3.5）²+（4-3.5）²+（3-3.5）²+（3.5-3.5）²]=$\frac{1}{8}$，
因为B的方差比A的方差小，
所以B的波动小．

点评 本题考查方差的定义与意义：一般地设n个数据，x₁，x₂，…x_n的平均数为$\overline{x}$，则方差S²=$\frac{1}{n}$[（x₁-$\overline{x}$）²+（x₂-$\overline{x}$）²+…+（x_n-$\overline{x}$）²]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．