Question

15．在△ABC中，BD是角平分线，点E、F分别在BC、AB边上，DE∥AB，BE=AF，EF交BD于点G．
（1）如图1，求证：四边形ADEF是平行四边形；
（2）如图2，若∠ABC=30°，D为AC边中点，请直接写出图中所有与BE长相等的线段．

Answer 1

分析 （1）欲证明四边形ADEF是平行四边形，只要证明DE∥AF，DE=AF即可．
（2）与BE长相等的线段有BF、AF、CE、DE．只要证明EC=EB，AF=FB即可．

解答 证明（1）如图1中，

∵DE∥AB，
∴∠EDB=∠DBA，
∵BD平分∠CBA，
∴∠DBC=∠DBA，
∴∠EDB=∠EBD，
∴DE=BE，
∵BE=AF，
∴DE=AF，
∴四边形DAFE为平行四边形．

（2）与BE长相等的线段有BF、AF、CE、DE．
理由：如图2中，

由（1）可知，ED=EB，
∵DE∥AB，DC=DA，
∴EC=EB，
∴DE=EC=EB，
∵四边形ADEF是平行四边形，
∴DE=AF，EF∥AC，∵CE=EB，
∴AF=FB，
∴BE长相等的线段BF、AF、CE、DE．

点评 本题考查平行四边形的判定和性质、平行线的性质等知识，解题的关键是证明点E是BC中点，点F是AB中点，属于基础题，中考常考题型．