Question

已知抛物线y=mx²+2mx+m-2与x轴有两个不同的交点．
（1）求m的取值范围；
（2）若此抛物线经过原点，经过点A（1，y₁）、B（2，y₂），C（-2，y₃），试比较y₁、y₂与y₃的大小．

Answer 1

考点：抛物线与x轴的交点

专题：计算题

分析：（1）由抛物线与x轴有两个不同的交点，得到根的判别式大于0，即可求出m的范围；
（2）由抛物线经过原点，将x=0，y=0代入求出m的值，确定出抛物线解析式，将x=1，2，-2分别代入即可确定出y₁、y₂与y₃的大小．

解答：解：（1）∵抛物线y=mx²+2mx+m-2与x轴有两个不同的交点，
∴△=4m²-4m（m-2）=8m＞0，
解得：m＞0；
（2）当抛物线经过原点时，m-2=0，即m=2，
此时抛物线解析式为y=2x²+4x，
对称轴为直线x=-1，抛物线开口向上，
将x=1代入解析式得：y₁=6；将x=2代入解析式得：y₂=16；将x=-2代入解析式得：y₃=0，
则y₃＜y₁＜y₂．

点评：此题考查了抛物线与x轴的交点，熟练掌握二次函数的性质是解本题的关键．