Question

（1）如图1，已知：∠2=∠3，∠1+∠3=180°，
求证：EF∥GH，AB∥CD．
证明：∵∠2=∠3，∠1+∠3=180°（已知）
∴∠1+∠2=180°（理由：

 

）
所以EF∥GH．（理由：

 

）
∵∠2=∠3（已知）
∴AB∥CD（理由：

 

）
（2）如图2，已知：AB∥CD，AE∥BD，试说明∠ABD=∠E．
证明：∵

 

（已知），
∴∠ABD=∠BDC  （ 根据：

 

 ）
由AE∥BD．
得∠BDC=∠E．（根据：

 

）．
再根据：等量代换得：∠ABD=∠E．

Answer 1

考点：平行线的判定与性质

专题：推理填空题

分析：（1）根据过程分别写出每一步的理由即可；
（2）根据平行线的性质和判定写出理由即可．

解答：（1）证明：∵∠2=∠3，∠1+∠3=180°（已知），
∴∠1+∠2=180°（理由：等量代换），
所以EF∥GH．（理由：同旁内角互补，两直线平行），
∵∠2=∠3（已知），
∴AB∥CD（理由：同位角相等，两直线平行）；
故答案为：等量代换，同旁内角互补，两直线平行，同位角相等，两直线平行；

（2）证明：∵AB∥CD（已知），
∴∠ABD=∠BDC （ 根据：两直线平行，内错角相等），
由AE∥BD．
得∠BDC=∠E．（根据：两直线平行，同位角相等）．
再根据：等量代换得：∠ABD=∠E．
故答案为：AB∥CD，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同位角相等．

点评：此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是本题的关键，是一道基础题．