Question

5．已知x=$\frac{\sqrt{7}+\sqrt{3}}{2}$，y=$\frac{\sqrt{7}-\sqrt{3}}{2}$，求下列各式的值．
（1）x²+xy+y²；
（2）$\frac{y}{x}+\frac{x}{y}$．

Answer 1

分析 由x=$\frac{\sqrt{7}+\sqrt{3}}{2}$，y=$\frac{\sqrt{7}-\sqrt{3}}{2}$，得出x+y=$\sqrt{7}$，xy=1；
（1）原式=（x+y）²-xy；
（2）原式=$\frac{（x+y）^{2}-2xy}{xy}$；
整体代入求得答案即可．

解答 解：∵x=$\frac{\sqrt{7}+\sqrt{3}}{2}$，y=$\frac{\sqrt{7}-\sqrt{3}}{2}$，
∴x+y=$\sqrt{7}$，xy=1；
（1）原式=（x+y）²-xy=7-1=6；
（2）原式=$\frac{（x+y）^{2}-2xy}{xy}$=5．

点评 此题考查二次根式的化简求值，利用因式分解先把式子变形，再整体代入是解决问题的关键．