Question

2．今年国庆节，小明与爸爸一起去省级风景名胜区彭祖山游览，小明想估算彭祖山AB的高度，如图，他在距山脚下400米的C点测得山顶的仰角为30°，来到山脚下D点，沿37°斜坡DE走400米到彭祖墓前，测得山顶的仰角为45°，请你帮助小明估算一下彭祖山的高度．（结果精确到1m）（参考数据：$\sqrt{3}$=1.732，$\sqrt{2}$=1.414，sin37°=0.6，cos37°=0.8，tan37°=0.75，cot37°=1.33）

Answer 1

分析 作EF⊥BC、EG⊥AB，在Rt△DEF中，可得BG=EF=DEsin∠EDF=240、DF=DEcos∠EDF=320，设AG=x，在Rt△AGE中，由∠AEG=45°可得BF=EG=AG=x，最后在Rt△ABC中由tanC=$\frac{AB}{BC}$可得关于x的方程，解之求得x即可知答案．

解答 解：作EF⊥BC于点F，作EG⊥AB于点G，

在Rt△DEF中，∵DE=400，∠EDF=37°，
∴BG=EF=DEsin∠EDF=400×0.6=240（m），
DF=DEcos∠EDF=400×0.8=320（m），
设AG=x，
在Rt△AGE中，∵∠AEG=45°，
∴BF=EG=AG=x，
在Rt△ABC中，∵∠C=30°，CD=400m，
∴tanC=$\frac{AB}{BC}$，即$\frac{x+240}{x+320+400}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
解得：x=240$\sqrt{3}$≈416，
则山高AB=AG+BG=416+240=656（m），
答：彭祖山的高度约为656米．

点评 本题主要考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，掌握仰角俯角的定义是解题的根本，根据题意构建合适的直角三角形是解题的关键．