Question

8．在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，BD的垂直平分线交AD于E，则AE的长为$\frac{7}{8}$．

Answer 1

分析 如图，连接BE．设AE=x，则DE=4-x．因为BD的垂直平分线交AD于E，所以EB=ED=4-x，在Rt△ABE中，根据AB²+AE²=BE²，列出方程即可解决问题．

解答 解：如图，连接BE．设AE=x，则DE=4-x．

∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=CB=4，∠A=90°，
∵BD的垂直平分线交AD于E，
∴EB=ED=4-x，
在Rt△ABE中，∵AB²+AE²=BE²，
∴3²+x²=（4-x）²，
∴x=$\frac{7}{8}$，
∴AE=$\frac{7}{8}$．
故答案为$\frac{7}{8}$．

点评 本题考查矩形的性质、线段的垂直平分线的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会用方程的思想思考问题，属于中考常考题型．