Question

阅读下列分解因式的过程，再回答所提出的问题：

1+x+x(x+1)+x(x+1)²=(1+x)［1+x+x(x+1)］=(1+x)²(1+x)=(1+x)³.

(1)上述分解因式的方法是_______，共应用了_________次；

(2)若分解1+x+x(x+1)+x(x+1)²+…+x(x+1)^{2 012},则需应用上述方法_____次，其结果是_____；

(3)分解因式：1+x+x(x+1)+x(x+1)²+…+x(x+1)ⁿ(n为正整数)=_______.

Answer 1

 (1)提公因式法    两

(2)2 012    (1+x)^{2 013}    (3)(1+x)ⁿ⁺¹