Question

【题目】如图，OA的方向是北偏东15°，OB的方向是西偏北50°，OD是OB的反向延长线．

（1）若∠AOC＝∠AOB，求OC的方向．

（2）在（1）问的条件下，作∠AOD的角平分线OE，求∠COE的度数．

Answer 1

【答案】（1）OC的方向是北偏东70°；（2）作∠AOD的角平分线OE，见解析，∠COE＝7.5°．

【解析】

（1）由题意先根据OB的方向是西偏北50°求出∠BOF的度数，进而求出∠FOC的度数即可；

（2）根据题意求出∠AOE的度数，再根据角平分线的定义求出∠AOC的度数，然后根据角的和差关系计算即可．

解：（1）∵OB的方向是西偏北50°，

∴∠BOF＝90°﹣50°＝40°，

∴∠AOB＝40°+15°＝55°，

∵∠AOC＝∠AOB，

∴∠AOC＝55°，

∴∠FOC＝∠AOF+∠AOC＝15°+55°＝70°，

∴OC的方向是北偏东70°；

（2）由题意可知∠AOD＝90°﹣15°+50°＝125°，

作∠AOD的角平分线OE如下图：

∵OE是∠AOD的角平分线，

∴，

∴∠COE＝∠AOE﹣∠AOC＝62.5°﹣55°＝7.5°．