题目内容

【题目】如图,在正方形ABCD中,点M是边BC上的一点(不与B、C重合),点NCD边的延长线上,且满足∠MAN=90°,联结MN、AC,N与边AD交于点E.

(1)求证:AM=AN;

(2)如果∠CAD=2NAD,求证:AM2=ACAE.

【答案】(1)证明见解析;(2)证明见解析.

【解析】分析:1)根据正方形的性质、全等三角形的判定定理证明△BAM≌△DAN根据全等三角形的性质证明

2)证明△AMC∽△AEN根据相似三角形的性质证明.

详解:(1∵四边形ABCD是正方形AB=ADBAD=90°,

MAN=90°,∴∠BAM=DAN

BAM和△DAN

∴△BAM≌△DANAM=AN

2)四边形ABCD是正方形∴∠CAD=45°.

∵∠CAD=2NADBAM=DAN

∴∠MAC=45°,∴∠MAC=EAN

又∠ACM=ANE=45°,∴△AMC∽△AEN

=ANAM=ACAEAM2=ACAE

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