Question

如图，在△ABC中，D、E分别为边AB、AC的中点．
（1）证明：△ADE∽△ABC；
（2）求△ADE与△ABC的相似的相似比．

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质

专题：

分析：（1）首先证明DE为△ABC的中位线，进而证明DE∥BC，问题即可解决．
（2）通过△ADE∽△ABC，列出比例式求解即可解决问题．

解答：（1）证明：
∵D、E分别为边AB、AC的中点，
∴DE为△ABC的中位线，
∴DE∥BC，且DE=

1

2

BC，
∴△ADE∽△ABC．
（2）解：
∵△ADE∽△ABC，
∴

AD

AB

=

DE

BC

=

1

2

，
即△ADE与△ABC的相似的相似比为

1

2

．

点评：该题主要考查了相似三角形的判定及其性质的应用问题；解题的关键是深入观察、合情猜测、科学论证．