Question

如图，小明在大楼30米高（即PH＝30米）的窗口P处进行观测，测得山坡上A处的俯角为15°，山脚B处的俯角为60°，已知该山坡的坡度i（即tan∠ABC）为1：，点P、H、B、C、A在同一个平面上．点H、B、C在同一条直线上，且PH⊥HC．

 (1) 山坡坡角（即∠ABC）的度数等于              度；

 (2)求A、B两点间的距离.（结果精确到0.1米，参考数据：≈1.732）．

Answer 1

解：(1)30。

    (2) 设过点P的水平线为PQ，则由题意得：∠QPA＝15°，∠QPB＝60°，

  ∵PQ∥HC，∴∠PBH＝∠QPB＝60°，∠APB＝∠QPB－∠QPA＝45°。

   又∵，∴∠ABC＝30°。

∴∠ABP＝180°－∠ABC －∠PBH＝90°。

∴在Rt△PBC中，PB＝。

   ∴在Rt△PBA中，AB＝PB＝。

 ∴A、B两点间的距离约34.6米。