Question

（1）如图，DE∥BC交AB、AC于D、E两点，CF为BC的延长线，若∠ADE=50°，∠ACF=110°，求∠A的度数．
（2）已知方程3x-y-7=0，2x+3y=1，y=kx-9有公共解，你能求出k的值吗？

Answer 1

考点：平行线的性质,二元一次方程的解

专题：计算题

分析：（1）根据平行线的性质由DE∥BC得∠B=∠ADE=50°，然后根据三角形外角性质求解；
（2）由于三个方程有公共解，则先解由3x-y-7=0和2x+3y=1组成的方程组，然后把方程组的解代入y=kx-9得到关于k的一元一次方程，再解此一次方程即可．

解答：解：（1）∵DE∥BC，
∴∠B=∠ADE=50°，
∵∠ACF=∠A+∠B，
而∠ACF=110°，
∴∠A=110°-50°=60°；
（2）解方程组

3x-y-7=0 2x+3y=1

得

x=2 y=-1

，
把x=2，y=-1代入y=kx-9得2k-9=-1，
所以k=4．

点评：本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．也考查了解二元一次方程．