Question

20．计算
（1）x²-（x+2）（x-2）
（2）（-1）²⁰¹⁶+（-$\frac{1}{2}$）^-2-（3，14-π）⁰
（3）（6x³y）²•（-4xy³）÷（-12x²y）
（4）运用乘法公式计算：112²-113×111．

Answer 1

分析 （1）直接将（x+2）（x-2）利用平方差公式进行计算，再合并同类项；
（2）先算平方，要注意（-1）²⁰¹⁶=1，（-$\frac{1}{2}$）^-2=（-2）²=4，分别计算后再相加；
（3）先利用积的乘方计算（6x³y）²=36x⁶y²，再将单项式进行乘除混合运算；
（4）把113化为112+1，把111化为112-1，组成平方差公式，使计算简单．

解答 解：（1）x²-（x+2）（x-2），
=x²-x²+4，
=4；

（2）（-1）²⁰¹⁶+（-$\frac{1}{2}$）^-2-（3，14-π）⁰，
=1+（-2）²-1，
=1+4-1，
=4；

（3）（6x³y）²•（-4xy³）÷（-12x²y），
=36x⁶y²•4xy³÷12x²y，
=12x^6+1-2y^2+3-1，
=12x⁵y⁴；

（4）运用乘法公式计算：112²-113×111，
=112²-（112+1）（112-1），
=112²-112²+1，
=1．

点评 本题考查了有关整式和有理数的计算，熟练掌握计算法则是本题的关键，同时还要熟知几个公式：①平方差公式：（a+b）（a-b）=a²-b²；②a⁰=1（a≠0）；③a^-p=$\frac{1}{{a}^{p}}$（a≠0）；④积的乘方：（ab）ⁿ=aⁿbⁿ．