Question

16．已知a，b，c均为实数，且$\frac{ab}{a+b}=\frac{1}{3}$，$\frac{bc}{c+b}$=$\frac{1}{4}$，$\frac{ac}{c+a}$=$\frac{1}{5}$，求$\frac{abc}{ab+bc+ca}$的值．

Answer 1

分析 已知等式左右两边求倒数，变形求出$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$+$\frac{1}{c}$的值，原式变形后代入计算即可求出值．

解答 解：由题意得：
$\frac{a+b}{ab}$=$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$=3①，
$\frac{b+c}{bc}$=$\frac{1}{b}$+$\frac{1}{c}$=4②，
$\frac{a+c}{ac}$=$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{c}$=5③，
①+②+③得：$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$+$\frac{1}{c}$=6，
则原式=$\frac{1}{\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}}$=$\frac{1}{6}$．

点评 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．