Question

6．如图，△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BC=45，长方形DEFG为△ABC的内接长方形，且DG：DE=5：2．求DE、EF的长．

Answer 1

分析 过点A作AH⊥BC交DG于点P，垂足为H，首先利用等腰三角形的性质可知点H是BC的中点，从而可求得AH=$\frac{45}{2}$，由DG∥BC，可知△ADG∽△ABC，然后利用相似三角形的性质列出比例式，解得求得DE和DG的长度．

解答 解：过点A作AH⊥BC交DG于点P，垂足为H．

∵AB=AC，AH⊥BC，
∴BH=CH．
又∵∠A=90°，
∴AH=$\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}×45=\frac{45}{2}$．
∵DG∥BC，
∴△ADG∽△ABC．
∴$\frac{DG}{BC}=\frac{AP}{AH}$．
设DG=5x，DE=2x，则$\frac{5x}{45}=\frac{\frac{45}{2}-2x}{\frac{45}{2}}$，解得：x=5．
∴DE=10，EF=25．

点评 本题主要考查的是相似三角形的性质，利用相似三角形的性质列出比例式，从而解得x的值是解题的关键．