Question

18．正比例函数y=x的图象与反比例函数y=$\frac{k}{x}$的图象有一个交点的纵坐标是2．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求当x=-3时，反比例函数y的值；
（3）求当-4＜x＜-1时，反比例函数y的取值范围．

Answer 1

分析 （1）将两函数交点的纵坐标代入解析式，求出该点的坐标，将此坐标代入反比例函数y=$\frac{k}{x}$的即可求出k的值，从而得到解析式；
（2）把x=-3代入反比例函数的解析式即可得到结果；
（3）求出x=-4，x=-1时y的取值，再根据反比例函数的增减性求出y的取值范围．

解答 解：（1）由题意，得x=2，
∴x=2，
将x=2，y=2，代入y=$\frac{k}{x}$中，得：k=2×2=4．
∴所求反比例函数的解析式为y=$\frac{4}{x}$．

（2）当x=-3时，y=$\frac{4}{-3}$=-$\frac{4}{3}$；

（3）当x=-4时，y=-1当x=-1时，y=-4．
∵4＞0，∴反比例函数在每个象限内y随x的增大而减少．
∴当-4≤x≤-1时，反比例函数y的取值范围为-4≤y≤-1．

点评 此题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，函数图象上点的坐标特征，用待定系数法求函数解析式，反比例函数的增减性，熟记各函数的性质是解题的关键．