Question

9．用公式法解下列方程：
（1）2x²-x-1=0
（2）x²-2$\sqrt{3}$x+3=0
（3）2x²-5x+11=0
（4）x（x-5）=（2x-3）²-6．

Answer 1

分析 先找出a，b，c的值，再代入求根公式x=$\frac{-b±\sqrt{{b}^{2}-4ac}}{2a}$，然后计算即可．

解答 解：（1）2x²-x-1=0，
∵a=2，b=-1，c=-1，
∴x=$\frac{-b±\sqrt{{b}^{2}-4ac}}{2a}$═1+84=$\frac{1±3}{4}$，
∴x₁=1，x₂=-$\frac{1}{2}$．

（2）x²-2$\sqrt{3}$x+3=0，
∵a=1，b=-2$\sqrt{3}$，c=3，
∴x=$\frac{-b±\sqrt{{b}^{2}-4ac}}{2a}$=$\frac{2\sqrt{3}±\sqrt{12-12}}{2}$=$\sqrt{3}$，
∴x₁=x₂=$\sqrt{3}$；

（3）2x²-5x+11=0，
∵a=2，b=-5，c=11，
△=b²-4ac=25-88＜0，
∴原方程无解；

（4）x（x-5）=（2x-3）²-6，
x²-5x=4x²-12x+9-6，
3x²-7x+3=0，
∵a=3，b=-7，c=3，
∴x=$\frac{-b±\sqrt{{b}^{2}-4ac}}{2a}$=$\frac{7±\sqrt{49-36}}{6}$=$\frac{7±\sqrt{13}}{6}$，
∴x₁=$\frac{7+\sqrt{13}}{6}$，x₂=$\frac{7-\sqrt{13}}{6}$．

点评 此题考查了配方法解一元二次方程，掌握用公式法解一元二次方程的步骤和求根公式是解题的关键．