Question

6．下列各式中，那些是二次根式？哪些不是？为什么？
（1）$\sqrt{6}$；（2）$\sqrt{1-18}$
（3）$\sqrt{{x}^{2}+1}$；（4）$\root{3}{-27}$
（5）$\sqrt{{x}^{2}+2x+2}$；（6）$\sqrt{|x|}$；
（7）$\sqrt{-2（2x-1）^{2}}$；
（8）$\sqrt{11+2x}（x＜-\frac{11}{2}）$．

Answer 1

分析 判断一个式子是不是二次根式，首先看它是否含有根号；其次看根指数是不是2；最后看被开方数是不是非负数．若三个答案都是肯定的，那么这个式子是二次根式．不满足三个条件中的任何一个，就不是二次根式．

解答 解：（1）$\sqrt{6}$、（3）$\sqrt{{x}^{2}+1}$、（6）$\sqrt{|x|}$符合二次根式的定义，属于二次根式；
（2）$\sqrt{1-18}$=$\sqrt{-17}$，无意义，不是二次根式；
（4）$\root{3}{-27}$属于三次根式；
（5）$\sqrt{{x}^{2}+2x+2}$=$\sqrt{（x+1）^{2}+1}$，被开方数是正数，属于二次根式；
（7）$\sqrt{-2（2x-1）^{2}}$的被开方数是负数时，它无意义，不是二次根式；
（8）$\sqrt{11+2x}（x＜-\frac{11}{2}）$的被开方数是负数，无意义，不是二次根式．

点评 本题考查了二次根式的定义，满足二次根式的条件有三个：①含有根号②根指数是2③被开方数是非负数，三个条件缺一不可．