Question

14．如图，矩形ABCD中，AB=6，BE⊥AC于E，sin∠EBC=$\frac{4}{5}$，求矩形ABCD的面积．

Answer 1

分析 根据矩形的性质知：∠D=90°，CD=AB，在Rt△ADC中，已知sin∠DCA和CD的值，运用三角函数可将AD的长求出，代入S_矩形ABCD=AB×AD进行求解即可．

解答 解：由矩形的性质知：∠D=90°，CD=AB=6，sin∠EBC=$\frac{4}{5}$，
在Rt△ADC中，sin∠DCA=$\frac{4}{5}$，
∴tan∠DCA=$\frac{4}{3}$，AD=tan∠DCA×CD=8
∴S_矩形ABCD=AD×AB=8×6=48．

点评 本题主要考查解直角三角形问题，关键是根据矩形的性质和三角函数在解直角三角形中的应用解答．