Question

4．若用A、B、C、D分别表示有理数a、b、c，0为原点如图所示．已知a＜c＜0，b＞0．
（1）化简|a-c|+|b-a|-|c-a|；
（2）|-a+b|-|-c-b|+|-a+c|

Answer 1

分析 （1）利用数轴结合绝对值的性质，进而化简得出即可；
（2）利用数轴结合绝对值的性质，进而化简得出即可．

解答 解：（1）∵a＜c＜0，b＞0，
∴a-c＜0，b-a＞0，c-a＞0，
∴|a-c|+|b-a|-|c-a|
=c-a+b-a-（c-a）
=c-a+b-a-c+a
=b-a；

（2）∵a＜c＜0，b＞0，
∴-a+b＞0，-c-b＞0，-a+c＞0
∴|-a+b|-|-c-b|+|-a+c|
=-a+b+c+b+c-a
=-2a+2b+2c．

点评 此题主要考查了整式的加减、数轴以及绝对值的性质，正确去绝对值化简是解题关键．