Question

3．某公司经销一种商品，每件成本为20元．经市场调查发现，在一段时间内，销售量w（件）随销售单价x（元/件）的变化而变化，具体关系式为：w=-10x+500．设这种商品在这段时间内的销售利润为y（元），解答下列问题：
（1）求y与x的函数关系式；
（2）当x取何值时，利润最大？最大利润为多少元？
（3）如果物价部门规定这种商品的销售单价不得高于32元/件，公司想要在这段时间内获得2000元的销售利润，销售单价应定为多少元？

Answer 1

分析 （1）根据总利润=单件利润×销售量可得；
（2）根据二次函数的性质可得；
（3）根据题意列出方程求解，再结合题意取舍即可．

解答 解：①y=（x-20）（-10x+500）=-10x²+700x-10000；

②当x=-$\frac{700}{2×10}$=35时    y最大值=2250；

③根据题意可得：-10x²+700x-1000=2000，
解得：x₁=30，x₂=40．
∵x≤32，
∴x=40，
答：销售单价应定为40元．

点评 本题主要考查二次函数的应用，理解题意抓住相等关系列出方程或函数解析式是解题的关键．